引擎样板 #01 · 匀变速直线运动

题目

一辆汽车从静止开始做匀加速直线运动,加速度 a = 2 m/s²。求 4 s 末的速度大小和 4 s 内通过的位移。

先想一想,再动手

做题之前先猜:如果把加速度从 2 m/s² 加大到 4 m/s²(其他条件不变), 4 s 内的位移会变成原来的——

🔒 提交预测后,下方实验台才会解锁

实验台

初速度 v₀ 0.0 m/s

加速度 a 2.0 m/s²

运动时间 t 4.0 s

运动轨道 + 打点计时器纸带(每 0.25 s 打一个点)

v–t 图像(阴影面积 = 位移)

末速度 v = v₀ + at

– m/s

位移 s = v₀t + ½at²

– m

解释

位移公式里,加速度 a 是一次方,时间 t 才是平方: s = v₀t + ½ a t² 静止出发时 v₀ = 0,所以 s = ½at²。a 从 2 翻倍到 4,s 就从 m 变成 m —— 正好 2 倍。
纸带上也能看出来:a 翻倍后,相邻点的间距拉大得更快,但整条纸带只变长一倍。

变式追问:那如果 a 不变、把时间 t 从 4 s 加倍到 8 s,位移会是几倍? 回到实验台拖一拖 t,先猜再验证。(提示:这回轮到平方出场了)