引擎 #10 · 简谐横波(2026 真题)

题目

一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波,t = 0 时的波形如图(中间部分未画出): 振幅 1 cm,波谷位于 x = 0、2、4 m 处,波峰位于 x = 1、3 m 处; 此时平衡位置在 x = x_P 的质点处于波峰。
(1) 写出该波的波长,以及 x_P 在 10 − 14 m 范围内的所有可能值;
(2) 若平衡位置位于原点处的质点在 0 − 1 s 内通过的路程为 5 cm, 求该波的周期和波速。

※ 2026 年高考真题第 14 题(原题数值,波形按题图取 y(x,0) = −cos(πx) cm)。

先想一想,再动手

做题之前先猜:波沿 +x 方向传播,t = 0 时位于 x = 1.5 m(此刻恰在平衡位置)的质点, 下一刻会——

🔒 提交预测后,下方实验台才会解锁

实验台

周期 T 0.8 s

观察质点位置 x₀ 1.5 m

x_P 候选(第(1)问) 11.0 m

波形(小旗 = 跟着某个波峰跑;圆点 = 观察质点,竖直虚线 = 它的全部活动范围)

观察质点的振动图像 y–t(波形图与振动图像的对照 —— 高考最爱的一对)

波速 v = λ/T

– m/s

观察质点 0−1s 内路程

– cm

x_P 判定(处于波峰?)

–

解释

横波传播的是振动的形式和能量,不是质点本身 —— 动画里小旗(波峰)一路向右, 而圆点(质点)始终钉在自己的竖直虚线上打转。判断质点下一刻动向,用带动法: 波向 +x 传播 → 每个质点重复它左边邻居刚才的动作 x = 1.5 m 的左邻在它上方(x=1 是波峰),所以它下一刻向上。
第 (1) 问:波峰相距一个波长,λ = 2 m;波峰位于奇数位置, 10 − 14 m 内 x_P 只能取 11 m 和 13 m(拖 x_P 滑块逐个试,判定栏会告诉你)。
第 (2) 问:原点质点 t=0 在波谷(振幅位置),从振幅位置出发,每过 T/4 路程恰为一个振幅 A: 5 cm = 5A → 1 s = 5·(T/4) → T = 0.8 s,v = λ/T = 2.5 m/s

变式追问:回实验台把 x₀ 调到 0、T 调到 0.8,跑一圈 —— 读数栏"0−1s 路程"应恰好是 5.0 cm,这就是第 (2) 问的答案在仿真里的样子。再试试 T = 0.4:路程变成几厘米?(提示:1 s = 2.5T,路程 = 10A)