两根相距 l = 0.5 m 的平行长导轨与金属杆 EF 固定连成 U 形框
(质量 m = 1 kg,电阻不计),静置于水平绝缘桌面,与桌面间动摩擦因数
μ = 0.2。劲度系数 k = 25 N/m 的绝缘轻弹簧一端连接 EF 中点、
另一端连墙,弹簧水平且处于原长。导轨上静置质量 m = 1 kg、电阻
R = 0.5 Ω 的光滑金属杆 JK。竖直向上的匀强磁场 B = 1 T。
现使杆 JK 在水平向右的外力作用下做匀速直线运动,g 取 10 m/s²,
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
(1) 求 U 形框所受最大静摩擦力的大小;
(2) 若弹簧保持原长(U 形框不动),求杆 JK 匀速运动速度的最大值;
(3) 若杆 JK 速度大小为 v = 10 m/s,当弹簧伸长量为 x₀ 时外力功率最小,
求此时 U 形框的速度大小和外力功率的最小值。
※ 2026 年高考四川卷第 14 题(原题为字母表达,本页取教学数值,公式同原题)。
① 预测
② 实验
③ 解释
先想一想,再动手
JK 以 10 m/s 匀速跑,感应电流的安培力"磁拖拽"着 U 形框追赶,弹簧越拉越长。
外力功率什么时候最小?
🔒 提交预测后,下方实验台才会解锁
实验台
俯视图(B 垂直桌面向上;JK 匀速向右,U 形框被"磁拖拽"拉着弹簧追赶)
外力功率 P(t)(深线)与 U 形框速度 u(t)(浅线)—— 盯住两条线的极值时刻
(1) 框最大静摩擦 f = 2μmg
– N
(2) 框不动的最大速度 v_max = fR/B²l²
– m/s
(3) P 最小时框速度 u / 弹簧伸长 x₀
–
(3) 外力功率最小值 P_min = (kx₀+f)v
– W
解释
JK 光滑,外力只需平衡它受的安培力,功率:
P = F·v = B²l²(v − u)·v / R
v 恒定,P 只随相对速度 (v − u) 走 —— u 越大 P 越小,
所以 P 最小 ⇔ 框速度 u 最大 ⇔ 框加速度为零的那一瞬。
此刻框的受力平衡给出:
B²l²(v − u)/R = kx₀ + 2μmg → P_min = (kx₀ + 2μmg)·v
题面数值:仿真测得 x₀ 与 u 后代入即得(读数栏)。第 (1)(2) 问是它的静力学前菜:
框上压着 JK,f = μ·2mg = 4 N;弹簧原长时框不动要求安培拖拽力
B²l²v/R ≤ f → v_max = 8 m/s。
变式追问:把 v 拖到 8 m/s 以下再跑 —— 拖拽力不够 4 N,
框纹丝不动、弹簧原长,P = B²l²v²/R 恒定,曲线是一条水平线:这就是第 (2) 问的判据活了。
再把 k 调大:弹簧更硬,框追不远,x₀ 变小、u 峰变矮,P_min 怎么变?先猜再验证。