引擎 #07 · 电磁感应导轨(2026 压轴同型)

题目

如图(俯视),光滑水平面上固定两条平行导轨,间距 L = 1 m,导轨电阻不计, 回路总电阻 R = 1 Ω。导轨右侧存在方向竖直向下、磁感应强度 B = 0.5 T 的匀强磁场区域(足够长)。质量 m = 0.2 kg 的导体棒以 v₀ = 2 m/s 的初速度滑入磁场区域。
(1) 求棒刚进入磁场时的感应电动势、感应电流和所受安培力;
(2) 求棒的速度减为 v₀/2 的过程中,通过棒的电荷量;
(3) 求从进入磁场到最终(速度趋于零)的全过程,回路产生的焦耳热。

※ 同型改编:2026 年高考全国卷第 25 题(官方评析:电磁感应定律、安培力、牛顿运动定律、闭合电路欧姆定律、动量与冲量,含力与速度图象)。原题数值未公开文字版,本页为同模型教学取值。

先想一想,再动手

做题之前先猜:导体棒冲进磁场后,它的运动是——

🔒 提交预测后,下方实验台才会解锁

实验台

初速度 v₀ 2.0 m/s

磁感应强度 B 0.50 T

棒的质量 m 0.20 kg

回路电阻 R 1.00 Ω

导轨俯视图(⊗ = 磁场区;棒上箭头 = 感应电流方向,红箭头 = 安培力)

v–t 图像(实线 = 实际运动;虚线 = 若把初始安培力当恒力的"匀减速"想象)

观察结束时的速度 v(t = 5τ)

– m/s

位移 x(→ 极限 v₀τ)

– m

通过的电荷量 q = BLx/R

– C

焦耳热 Q = ½m(v₀²−v²)

– J

解释

安培力不是恒力 —— 它跟着速度走: F = BIL = B·(BLv/R)·L = (B²L²/R)·v 速度越小,阻力越小,减速越来越"舍不得":v–t 是一条指数衰减曲线, 速度趋于零但永不"撞零",位移趋于定值 v₀τ(τ = mR/B²L²)。这正是 2026 年压轴题给出 F–v 图的用意:F ∝ v,一条过原点的直线。
第 (2) 问是本模型的招牌解法 —— 动量定理配电荷量: BIL·Δt 累加 = BLq = mΔv → q = mΔv/(BL) 代入题面数值:q = 0.2×1/(0.5×1) = 0.4 C,与 R 无关! 第 (3) 问用能量守恒:光滑导轨,动能全部变成焦耳热, Q = ½mv₀² = 0.4 J,同样与 R 无关。

变式追问:回实验台把 R 加倍 —— 你会看到过程明显变"慢"(τ 加倍), 但跑完后电荷量 q 和焦耳热 Q 纹丝不动。R 改变的只是"节奏",不是"总账"。