引擎 #02 · 抛体运动

题目

在水平地面上,以初速度 v₀ = 20 m/s、与水平方向成 45° 角抛出一个小球(不计空气阻力,g 取 10 m/s²)。求小球的射程(落回同一高度时的水平距离)。

先想一想,再动手

做题之前先猜:如果把初速度从 20 m/s 加倍到 40 m/s(角度仍是 45°), 射程会变成原来的——

🔒 提交预测后,下方实验台才会解锁

实验台

初速度 v₀ 20 m/s

抛射角 θ 45 °

重力加速度 g 10.0 m/s²

飞行轨迹(虚线为题面参数 v₀=20, θ=45°, g=10 的基准轨迹)

射程 R = v₀²·sin2θ / g

– m

飞行时间 T = 2v₀·sinθ / g

– s

最大高度 H = (v₀·sinθ)² / 2g

– m

解释

射程公式里,初速度 v₀ 是平方: R = v₀² · sin2θ / g 也可以拆开看:v₀ 翻倍,水平速度 v₀cosθ 翻倍是一个 2 倍; 竖直速度 v₀sinθ 翻倍,飞行时间 T 也翻倍,又是一个 2 倍—— 两个 2 倍相乘,射程从 m 变成 m,正好 4 倍。

变式追问一:45° 真是抛得最远的角度吗?回实验台把 θ 调到 30° 和 60° 各跑一次——你会发现这两个互余角的射程居然一样。
变式追问二:把 g 调小(想象在月球上抛球),射程和飞行时间怎么变?先猜再验证。