引擎 #19 · 潜望式镜头全反射(2025 四川 T9)

题目

某国产手机潜望式摄像头模组内置一块上下表面平行的光学玻璃,两端斜面与底面夹角为 θ(θ < 45°)。光垂直玻璃上表面入射,经三次全反射后平行于入射光射出。判断:
A. 可以选用折射率为 1.4 的光学玻璃;
B. 若选用折射率 1.6 的玻璃,θ 可以设定为 30°;
C. 若选用折射率为 2 的玻璃,第二次全反射入射角可能为 70°;
D. 若入射光线向左移动,则出射光线也向左移动。

※ 2025 年四川卷第 9 题(多选,原题条件;本页把四个选项做成可拖动验证的光路仿真)。

先想一想,再动手

三次全反射依次发生在:左斜面(入射角 θ)→ 上表面(入射角 2θ)→ 右斜面(入射角 θ)。把 θ 从 40° 慢慢调小,最先"漏光"的是——

🔒 提交预测后,下方实验台才会解锁

实验台

折射率 n 1.60

斜面角 θ 40 °

光路追踪(全反射 = 实线继续;若入射角 < 临界角,红色折射光"漏"出玻璃,光路终止)

临界角 C = arcsin(1/n)

– °

斜面入射角(两次)

–

上表面入射角

–

潜望判定

–

解释

光垂直射入上表面(不偏折),之后的三次反射入射角全由几何锁定: 左斜面 θ → 上表面 2θ → 右斜面 θ(与 n 无关!) 全反射要求入射角 ≥ C = arcsin(1/n)。因为 θ < 2θ,斜面永远是短板 —— 条件收敛为一个:θ ≥ C。
四个选项逐一在实验台验证:
A(n=1.4):C = 45.6° > 45° > θ,任何合法 θ 都漏光 —— A 错(拖 n 到 1.4 试遍 θ);
B(n=1.6, θ=30°):C = 38.7° > 30°,左斜面直接漏 —— B 错(实验里红光从斜面射出);
C(n=2, θ=35°):C = 30° ≤ 35°,成立;第二次全反射入射角 2θ = 70° —— C 对;
D:光路整体平移,入射左移出射也左移 —— D 对(拖入射位置滑块?本页光路几何自动平移)。

变式追问:手机厂商为什么偏爱高折射率玻璃?C 越小,θ 可以做得越小, 模组越薄 —— 全反射的临界角,直接决定了手机的厚度。