引擎 #08 · 带电小球在平行板中(2026 同型)

题目

如图,两块长 L = 0.4 m、间距 d = 0.3 m 的平行金属板水平放置, 板间存在竖直向上的匀强电场,场强 E = 400 V/m。一带正电的小球 (比荷 q/m = 0.05 C/kg)以 v₀ = 4 m/s 沿两板中线水平射入, 不计重力和空气阻力。
(1) 求小球在板间的加速度大小和方向;
(2) 判断小球能否穿出电场;若能,求穿出时的竖直偏移量和速度偏转角;
(3) 描述小球离开电场后的运动,并说明理由。

※ 同型改编:2026 年高考全国卷第 21 题(官方评析:带电小球在平行带电金属板中的运动,考查静电场、质点运动轨迹与加速度关系,具有开放性)。原题数值未公开文字版,本页为同模型教学取值。

先想一想,再动手

先猜第 (3) 问:小球在板间走的是一条向上弯的抛物线,那它飞出电场区域之后——

🔒 提交预测后,下方实验台才会解锁

实验台

入射速度 v₀ 4.0 m/s

场强 E 400 V/m

比荷 q/m 0.05 C/kg

平行板侧视图(下板带正电、上板带负电,E 竖直向上;出场后红色虚线 = 出射方向的反向延长线)

加速度 a = qE/m

– m/s²

竖直偏移 y(出场或打板时)

– m

结果判定

–

解释

这是"类平抛"—— 水平方向匀速、竖直方向匀加速(a = qE/m,方向向上): y = ½a(L/v₀)², tanθ = v_y/v₀ = aL/v₀² 关键在第 (3) 问:电场区域外没有电场力,合力为零,牛顿第一定律说了算 —— 小球沿出射时的速度方向做匀速直线运动。轨迹"弯"从来不是惯性,而是力;力一撤,弯就停。
一个漂亮的几何彩蛋:把出射方向反向延长(动画里的红虚线), 它恰好穿过板间中点(x = L/2 处的中线上)—— 因为 tanθ = 2y/L。出电场后的小球,看起来就像从板中央沿直线飞出来的一样。高考解析几何常用这一招。

变式追问:回实验台把 E 拖到 800 V/m —— 偏移量翻倍,超过 d/2, 小球打在上板上,根本出不来。"能否穿出"的临界判断 (y = d/2)正是这类大题最爱设的坎。先算再验证:打板位置离入口多远?