2024 年,嫦娥六号完成人类首次月球背面采样返回。设嫦娥六号在高度
200 km 的环月圆轨道上稳定飞行,月球半径取 1.74×10³ km,
GM月 = 4.90×10¹² m³/s²。
(1) 求嫦娥六号在该轨道上的线速度大小和运行周期;
(2) 变轨至 2000 km 圆轨道稳定运行后,线速度变为多少?与 (1) 比较大小。
※ 改编自近三年高考天体运动计算题(嫦娥六号为 2024 年新课标卷情境),数值为教学取整。
① 预测
② 实验
③ 解释
先想一想,再动手
做题之前先猜:如果嫦娥六号点火抬升,从 200 km 圆轨道升到
2000 km 圆轨道并稳定运行,它的线速度会——
🔒 提交预测后,下方实验台才会解锁
实验台
环月轨道(虚线 = 题面 200 km 基准轨道;两颗卫星同时出发,箭头长短 = 线速度大小)
线速度 v = √(GM/r)
– m/s
周期 T = 2π√(r³/GM)
– min
T²/r³(开普勒第三定律)
– ×10⁻¹² s²/m³
解释
圆轨道上,引力就是向心力:
GMm/r² = mv²/r → v = √(GM/r)
r 在分母里 —— 轨道越高,线速度越小。200 km 时 v ≈
m/s,抬到 2000 km 后只剩
m/s。
"点火加速了,怎么反而变慢?"——点火那一下确实变快了,但随后卫星爬高,
引力一路做负功,把多出来的动能(还倒贴一部分)存成了引力势能。
到达高轨稳定后,动能反而更小。发动机的能量没有消失,它变成了势能。