引擎 #11 · 质谱仪(2026 真题·旗舰)

题目

某质谱仪:电离室中的气体分子被激光照射后电离,带正电的粒子由静止经加速电场加速后, 垂直于 CD 边进入梯形匀强磁场区域(方向垂直纸面向外),并从 CG 边中点 O 平行于 CD 边射出;经无场区从边界 PQ 进入匀强偏转电场,最终打到接收器 MN 上被吸收 (接收器可视为接地良好的金属板)。MN 延长线经过 O 点,与 CD 所在直线夹角为 α(可调), 调整前后 PQ 与 MN 始终平行且间距 0.3 m 不变。CG 边长 0.2 m、与底边夹角 60°,B = 0.4 T,偏转场 E = 1.8×10⁴ V/m(方向垂直于 PQ)。加速电压恒定,装置真空,不计重力。
(1) 激光波长 442 nm,求一个光子的能量 ε(h = 6.63×10⁻³⁴ J·s,c = 3×10⁸ m/s);
(2) 调整 α,粒子从离开加速电场到到达接收器的时间 t 随 α 变化如图(谷底在 60°), 求加速电压 U 和粒子比荷 k;
(3) 稳定工作时每秒接收粒子数为 n,再测一个物理量(电荷量与质量除外)即可得粒子质量, 写出该物理量并推导质量表达式。

※ 2026 年高考真题第 16 题(原题数值);题中"图 2"的 t–α 曲线由本页仿真实时生成。

先想一想,再动手

把接收器 MN 绕 O 点转得更陡(α 从 40° 一路调大到 85°),粒子从离开磁场到打上接收器的 飞行时间会——

🔒 提交预测后,下方实验台才会解锁

实验台(先校准,再找谷底)

接收器角度 α 60 °

加速电压 U 2400 V

比荷 k = q/m 4.0 ×10⁶ C/kg

装置全景(⊙ = B 向外;O 上小灯 = 校准状态:粒子是否恰从 CG 中点射出)

t–α 曲线(即原题"图 2",由当前 U、k 扫描生成;绿虚线 = 60°,谷底应落在其上)

轨道半径 r 与校准

–

当前 α 的飞行时间 t

– μs

t–α 谷底位置 α*

– °

解释

t 的三段构成里,只有后两段随 α 变: t = π/(2kB) + 0.6/(v·sinα) + 2v·sinα/(kE) α 越大,斜穿两段 0.3 m 间隙越快(第二项 ↓),但垂直分速度 v·sinα 越大, 扎进偏转电场越深、折返越久(第三项 ↑)—— 一降一升,谷底在两项相等处: v·sinα* = √(0.3kE)。这正是原题给 t–α 图的用意。
第 (2) 问求解链: ① 几何校准:从 CG 中点 O 平行射出 ⇒ r = 0.1×sin60° = √3/20 m,而 r = v/(kB); ② 谷底在 60° ⇒ v·sin60° = √(0.3kE)。两式联立: k = 0.4E/(B²r²) = 6×10⁶ C/kg, U = v²/2k = 3600 V 第 (1) 问:ε = hc/λ = 6.63×10⁻³⁴ × 3×10⁸ / 442×10⁻⁹ = 4.5×10⁻¹⁹ J。
第 (3) 问:接收器"接地良好"是暗示 —— 测接地导线上的电流 I。每秒 n 个粒子带走电荷 nq = I,于是 q = I/n, m = q/k = I/(nk) (也可测接收器每秒吸收的热功率 P:偏转场往返不做净功,粒子以速率 v 打靶, P = n·½mv² = nqU ⇒ m = P/(nUk)。)

变式追问:回实验台把 k 拖到 8、U 拖到 4800(仍校准)—— 谷底左移到约 48.6°;再试 k=4、U=2400,谷底干脆跑出 90°,图内只剩单调下降。谷底位置只认 sinα* = √(0.3kE)/v,这就是"由图定比荷"的原理。