引擎 #06 · 带电粒子在匀强磁场中

题目

一质子(质量 m = 1.67×10⁻²⁷ kg,电荷量 q = 1.6×10⁻¹⁹ C)以速度 v = 5×10⁵ m/s 沿水平方向垂直射入方向垂直纸面向里、磁感应强度 B = 0.5 T 的匀强磁场区域,不计重力。
(1) 求质子做匀速圆周运动的半径 r;
(2) 求质子运动的周期 T;
(3) 若入射速度增大到 1×10⁶ m/s,半径和周期分别变为多少?

※ 改编自近三年高考带电粒子在匀强磁场中运动的计算大题(全国卷及多省卷压轴题常客)。

先想一想,再动手

先猜第 (3) 问:入射速度加倍后,质子转一圈所用的时间会——

🔒 提交预测后,下方实验台才会解锁

实验台

入射速度 v 5.0 ×10⁵ m/s

磁感应强度 B 0.50 T

磁场区域(⊗ = B 垂直纸面向里;虚线圆 = 题面 v=5×10⁵, B=0.5 的基准;两个质子同时射入)

半径 r = mv / qB

– cm

周期 T = 2πm / qB

– ns

频率 f = 1/T

– MHz

解释

洛伦兹力提供向心力: qvB = mv²/r → r = mv/qB 速度加倍,半径也加倍( cm → cm)。周期呢? T = 2πr/v = 2πm/qB v 在分子分母里约掉了—— 路程(2πr)加倍,速度也加倍,一圈用时纹丝不动, T ≈ ns。动画里两个质子同时回到入射点,就是这个道理。周期只由 m、q、B 决定 —— 这正是回旋加速器能用固定频率电场反复加速粒子的原因。

变式追问:那什么才能改变周期?回实验台把 B 拖大一倍试试(周期减半,两个质子不再同步)。再想一想:如果换成负电荷(如电子),偏转方向会怎样?(提示:左手定则里电流方向反了)