引擎 #05 · 动量守恒与碰撞

题目

气垫导轨上,滑块 A(质量 m_A = 0.2 kg)以 v₀ = 1.0 m/s 的速度撞向静止的滑块 B(质量 m_B = 0.2 kg), 导轨阻力不计。
(1) 若碰撞为弹性碰撞,求碰后 A、B 的速度;
(2) 若碰后两滑块粘在一起(完全非弹性),求共同速度和碰撞损失的动能。

※ 改编自近三年高考动量守恒计算大题(2023–2025 年全国卷及多省卷均有同型压轴题)。

先想一想,再动手

先猜第 (1) 问:两个质量相等的滑块发生弹性碰撞,碰后 A 会——

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实验台

A 的质量 m_A 0.20 kg

B 的质量 m_B 0.20 kg

A 的初速度 v₀ 1.0 m/s

恢复系数 e(1=弹性,0=粘连) 1.00

气垫导轨(碰撞瞬间以慢放呈现 —— 真实接触时间不足 1 ms)

v–t 图像(深线 = A,浅线 = B;碰撞时刻速度阶跃)

碰后 A 的速度 v_A′

– m/s

碰后 B 的速度 v_B′

– m/s

总动量 p(碰前 → 碰后)

– kg·m/s

动能损失 ΔE_k

– J

解释

碰撞类大题的两条主线:动量守恒(所有碰撞都成立)+ 能量关系(由碰撞类型决定): m_Av₀ = m_Av_A′ + m_Bv_B′ 等质量弹性碰撞联立动能守恒,解出 v_A′ = 0、v_B′ = v₀ —— 两滑块交换速度,就像台球正碰:母球停住,目标球带走全部速度。
第 (2) 问粘连时只剩动量守恒:共同速度 v = m_Av₀/(m_A+m_B) = m/s, 损失动能 ΔE_k = J(变成了形变与热) —— 把 e 拖到 0 就能看到这一问。

变式追问(高考爱考的三个极限):
① 重撞轻:把 m_A 拖到 1.0、m_B 留 0.1,B 会以接近 2v₀ 飞出;
② 轻撞重:把 m_A 拖到 0.1、m_B 拖到 1.0,A 被弹回(速度变负);
③ e = 0:动能损失最大,但动量照样守恒。先猜再验证。