引擎 #04 · 传送带上的摩擦力

题目

水平传送带以 4 m/s 的速度向右匀速运动,现将一物块轻轻放在带上 (物块初速度为零)。物块与带间动摩擦因数 μ = 0.5,g 取 10 m/s², 传送带足够长。问:刚放上的一瞬间,物块受到的摩擦力方向? 多久后物块与传送带达到同速?

先想一想,再动手

物块刚放上传送带的一瞬间(自身速度 0,带向右 4 m/s), 它受到的摩擦力是——

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实验台

物块初速度 v₀ 0.0 m/s

传送带速度 v带 4.0 m/s

动摩擦因数 μ 0.50

观察时长 t 3.0 s

传送带装置(红色箭头 = 物块所受摩擦力;带上红痕 = 相对滑动)

v–t 图像(实线 = 物块,虚线 = 传送带;阴影面积 = 物块位移)

刚放上时摩擦力方向

–

达到同速用时 t₁ = |v₀−v带| / μg

– s

物块位移 s(0 ~ t)

– m

相对滑动量 Δs(带上痕迹长)

– m

解释

判断摩擦力方向,盯住的不是"物体动不动",而是"物体相对接触面往哪滑",三步走: ① 找相对滑动 → ② 滑动摩擦力与相对滑动方向相反 → ③ 同速后再看有无滑动趋势刚放上时物块速度 0、带向右 4 m/s,物块相对传送带向左滑, 所以滑动摩擦力向右——正是这个摩擦力把物块从 0 加速到与带同速, 用时 t₁ = v带/μg = s。同速之后,带匀速、物块也匀速,没有相对滑动趋势,摩擦力变为零 (v–t 图上物块线变平的那一刻,红箭头消失)。

变式追问:把物块初速度 v₀ 调到 6 m/s(比带还快)再放上去, 摩擦力朝哪?v–t 线怎么走?先猜再回实验台验证—— 这回物块相对带向前滑,摩擦力要"反过来"了。